К проблеме оснований математики

Из обилия возможных проблем, связанных с основаниями математики я выбираю только три. Почему человечество (с необходимостью, присущей случаю) должно было придумать математику? Почему математика должна быть устроена аксиоматически? Почему знание математики не гарантирует умения ею пользоваться в конкретном проектировании систем?