А.Е.Петров - Тензорный метод двойственных систем

Изложены методологические, научные, математические основы тензорного метода двойственных сетей, который обеспечивает моделирование, расчет и анализ поведения сложных технических и социально-экономических систем с переменной структурой. Математической основой является пространство структуры замкнутых и разомкнутых путей, которые взаимно дополняют друг друга в двойственных сетях, обеспечивая сетевое моделирование открытых и замкнутых систем. Тензорные (измеримые) величины при изменении структуры преобразуются линейно, с помощью матриц преобразования путей. Преимущества метода создает новый инвариант двойственных сетей. Он выражается в постоянстве суммы метрических тензоров двойственных сетей при изменении структуры. В электрических цепях инвариант выражается в постоянстве суммы рассеиваемых мощностей двух двойственных цепей. Двойственность разрешает противоречия, связанные с постулатом об инварианте мощности Крона. В физическом пространстве инвариант проявляет себя как закон сохранения потока энергии, обладая фундаментальными свойствами. Практическим следствием метода являются алгоритмы расчета сетей и сетевых моделей с переменной структурой. Это позволяет рассчитать поведение системы при изменении связей, включая разрывание на части. Взаимные воздействия при разрывании (или наложении) связей отражаются в двойственной сети. Расчет сложной системы по частям можно выполнить с применением параллельных вычислений, используя многопроцессорные вычислительные комплексы. Метод применяется для сетевого моделирования межотраслевого баланса потоков продуктов и денежных средств хозяйственной системы. Это обеспечивает анализ и прогноз структурных изменений хозяйственных связей для управления устойчивым развитием экономических и социальных систем. Сетевые модели применяются для анализа деятельности банков и предприятий, создания методики рейтинга динамической финансовой стабильности, а также для расчета параметров массообмена объектов нефтепереработки. Материалы книги легли в основу курса «Математические методы и компьютерные технологии в управлении обществом». Курс читается в Государственном университете Природы, общества и человека «Дубна» студентам кафедр САУ и Устойчивого инновационного развития. Для исследователей и разработчиков сложных систем, специалистов по управлению социально-экономическими системами, аналитиков, широкого круга специалистов технических и естественнонаучных вузов, а также для аспирантов и студентов.